μέτρηση και μέτρο

Στις φυσικές επιστήμες υπάρχει ένας σαφής διαχωρισμός μεταξύ των εννοιών του μέτρου και της μέτρησης ενός μεγέθους. Μέτρηση είναι μια διαδικασία ή ένα σύνολο από διαδικασίες, που επιτρέπει να προσδιορίσουμε την αριθμητική τιμή (δηλαδή το μέτρο) του μεγέθους, το οποίο εξετάζουμε σε σύγκριση με ένα άλλο μέγεθος (πρότυπο αναφοράς) του ίδιου είδους, το οποίο λαμβάνεται –κατά συνθήκη– ως μονάδα μέτρησης. Μια θεμελιώδης υπόθεση της σύγχρονης φυσικής είναι ότι δεν μπορούμε να μιλάμε για ένα φυσικό μέγεθος, εάν δεν υπάρχει δυνατότητα να βρεθεί γι’ αυτό μια μέθοδος μέτρησης πρακτικά ή εννοιολογικά πραγματοποιήσιμη. Με αυτήν την έννοια, τα φυσικά μεγέθη αποτελούν οντότητες, που χρησιμοποιούνται στην ποσοτική περιγραφή φυσικών φαινομένων υποκείμενων σε μέτρηση. Συνεπώς το αποτέλεσμα μιας μέτρησης είναι ένας αριθμός, ο οποίος εκφράζει τη σχέση μεταξύ της τιμής του εξεταζόμενου μεγέθους και της τιμής του προτύπου αναφοράς ομοειδούς μεγέθους, το οποίο λαμβάνεται ως μονάδα μέτρησης· για αυτόν τον λόγο, το αριθμητικό δεδομένο που εκφράζει το αποτέλεσμα της μέτρησης πρέπει πάντα να συνοδεύεται από τη μονάδα μέτρησης στην οποία εκφράζεται. Η έλλειψη τέτοιας ένδειξης του στερεί τη φυσική σημασία μετατρέποντάς το σε ένα άχρηστο αριθμητικό δεδομένο· για παράδειγμα οι αριθμοί 24, 80 και 197 παριστάνουν το ίδιο μήκος εκφραζόμενο σε μέτρα, αγγλικά πόδια, και παλιές γενουάτικες παλάμες, αντίστοιχα. Αν όμως δεν ακολουθούνται από τις μονάδες τους, θα συνιστούν τρεις τυχαίους διαφορετικούς αριθμούς, χωρίς φυσικό νόημα. Επομένως, για να προσδιοριστεί ένα μέτρο, καθίσταται αναγκαίος ο ορισμός ενός, κατά συνθήκη, συστήματος μονάδων μέτρησης. Μέθοδοι μέτρησης. Ανάλογα με τον τύπο του μεγέθους που πρόκειται να μετρήσουμε και με τους σκοπούς, τους οποίους επιδιώκουμε, υιοθετούμε διάφορες μεθόδους μέτρησης: α) άμεση μέτρηση (ή με σύγκριση ή σχετική)· β) έμμεση μέτρηση (ή απόλυτη ή παράγωγος) και γ) μέτρηση με βαθμονομημένα όργανα. Η άμεση μέτρηση επιτελείται με σύγκριση του προς μέτρηση μεγέθους με ένα πρότυπο (ή με ένα αντίγραφο) της μονάδας μέτρησης. Όταν συγκρίνουμε, παραδείγματος χάριν, το μήκος ενός κτιρίου με ένα μέτρο (ή με τα πολλαπλάσια του και τα υποπολλαπλάσιά του), τότε πραγματοποιείται μια άμεση μέτρηση. Η έμμεση μέτρηση εφαρμόζεται στα φυσικά μεγέθη, που είναι συναρτήσεις άλλων μεγεθών, ορίζονται δηλαδή με την περιγραφή ενός τρόπου υπολογισμού των τιμών τους, με βάση τις τιμές άλλων μεγεθών που μπορούν να μετρηθούν. Η μέση ταχύτητα, για παράδειγμα, είναι συνάρτηση του διαστήματος και του χρόνου· από την άμεση μέτρηση του διαστήματος και του χρόνου επιτυγχάνεται η έμμεση μέτρηση της ταχύτητας, η οποία συνδέεται με τα δύο προηγούμενα μεγέθη της σχέσης ν = s/t Στην τρέχουσα πρακτική, έχει ιδιαίτερη σημασία η μέτρηση με βαθμονομημένα όργανα. Η βαθμονόμηση επιτελείται, αν ενεργήσουμε έτσι ώστε να επιδράσουν επί του οργάνου γνωστά μεγέθη και να σημειωθούν οι διάφορες θέσεις που λαμβάνουν οι δείκτες, όταν μεταβάλλονται τα μεγέθη. Με αυτόν τον τρόπο βρίσκεται η αντιστοιχία μεταξύ γνωστών τιμών του μεγέθους, βάσει του οποίου γίνεται η βαθμονόμηση και των ενδείξεων του οργάνου. Μετά τη βαθμολόγηση, όταν τα νέα, προς μέτρηση, μεγέθη θα δρουν επί του οργάνου, αποκτούν εύκολα την τιμή τους. Εάν το όργανο είναι βαθμονομημένο με τη μονάδα μέτρησης (ή με τα πολλαπλάσια και τα υποπολλαπλάσιά της) είναι εφικτή η άμεση ανάγνωση του μεγέθους. Όργανα βαθμονομημένα άμεσης ανάγνωσης είναι τα θερμόμετρα, τα αμπερόμετρα, τα μανόμετρα, τα διαστημόμετρα κλπ. Αν και τα βαθμονομημένα όργανα είναι αρκετά εύχρηστα, εμφανίζοντας ικανοποιητική ακρίβεια σε πολλές εφαρμογές, ωστόσο δεν μπορούν να αξιοποιηθούν σε περιπτώσεις μετρήσεων μεγάλης ακρίβειας, για τις οποίες ανατρέχουμε στις μεθόδους της αντικατάστασης και της αντίθεσης, οι οποίες ενδείκνυνται για άμεση μέτρηση. Στη μέθοδο της αντικατάστασης ενεργούμε έτσι, ώστε να δράσει στο όργανο μέτρησης ένα μέγεθος ομοειδές με αυτό που θα μετρηθεί, γνωστού μέτρου (πρότυπο), ώστε να το βαθμονομήσουμε, όπως παραπάνω. Στη συνέχεια εκτελείται μέτρηση στο εξεταζόμενο μέγεθος· η σύγκριση ανάμεσα στα αποτελέσματα, που προκύπτουν από το πρότυπο και από το εξεταζόμενο μέγεθος, αποδίδει την τιμή του τελευταίου. Αυτή η μέθοδος ισοδυναμεί με την επανάληψη της βαθμονόμησης του οργάνου σε κάθε μέτρηση. Μεγάλης ακρίβειας, και συνεπώς πολύ χρήσιμη στην πρακτική του εργαστηρίου, είναι η μέθοδος μέτρησης με αντίθεση ή με μηδενισμό. Η μέθοδος συνίσταται, σε γενικές γραμμές, στο να εισάγουμε σε μια κατάλληλη διάταξη μέτρησης, μαζί με το εξεταζόμενο μέγεθος, ένα πρότυπο μέγεθος προσέχοντας, ώστε τα αποτελέσματα τους να αλληλοεξουδετερώνονται και κατά συνέπεια ο δείκτης του οργάνου να παραμένει στο μηδέν (έτσι προκύπτει και το όνομα της μεθόδου) σαν να μην είχε υποστεί κάποια δράση. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αυτού του τύπου μέτρησης αποτελεί ο προσδιορισμός της μάζας σε ζυγό με δύο δίσκους, όπου στον ένα δίσκο τοποθετείται η προς μέτρηση μάζα και στον άλλον τόσες πρότυπες μάζες, όσες απαιτούνται για να ισορροπηθεί ο ζυγός και να επανέλθει ο δείκτης στο μηδέν. Κλασικό όργανο για μετρήσεις διά αντίθεσης ηλεκτρικών μεγεθών είναι η γέφυρα του Γουιτστόουν. Πρόκειται για ένα συγκεκριμένο δικτύωμα, αποτελούμενο από τέσσερις αντιστάσεις, μία εκ των οποίων είναι η άγνωστη, καθώς και ένα γαλβανόμετρο. Η μέθοδος μέτρησης με μηδενισμό αναφέρεται, για το συγκεκριμένο όργανο, στον μηδενισμό της τιμής του γαλβανομέτρου. Τελικά, προσδιορίζεται η τιμή της άγνωστης αντίστασης με ιδιαίτερη ακρίβεια, καθώς το μόνο σφάλμα που υπεισέρχεται στη μέτρηση οφείλεται στον προσδιορισμό της μηδενικής τιμής ρεύματος στο γαλβανόμετρο. θεωρία του μέτρου. Αν και στη θεωρητική περιγραφή της η πράξη της μέτρησης φαίνεται αρκετά απλή, στην πρακτική παρουσιάζει σημαντικότατες δυσχέρειες, όταν επιδιώκει να προσδιορίσει με υψηλή προσέγγιση την τιμή ενός μεγέθους. Η πρώτη και καταφανέστερη δυσχέρεια συνίσταται στην ύπαρξη ενός κατωφλιού ευαισθησίας των αισθήσεων, το οποίο δεν επιτρέπει την εκτίμηση διαφορών ανάμεσα στο μετρούμενο αντικείμενο και στο πρότυπο. Σε αυτήν την κατηγορία ανήκουν οι διαφορές θέσης του δείκτη στη βαθμονομημένη κλίμακα ενός οργάνου, οι οποίες λόγω της περιορισμένης διακριτικής ικανότητας των οφθαλμών μας, δεν γίνονται αντιληπτές, αν είναι μικρότερες από μια ορισμένη τιμή. Αυτήν την περιορισμένη ικανότητα των αισθήσεων μπορούμε να την υπερνικήσουμε εύκολα με όργανα τα οποία, αν από τη μια μεριά αυξάνουν –σημαντικά τις περισσότερες φορές- την ευαισθησία των αισθήσεων, από την άλλη, όσο ακριβής και αν είναι η κατασκευή τους, εισάγουν άλλες αιτίες σφάλματος, όπως η δική τους πεπερασμένη διακριτική ικανότητα. Τα σφάλματα, που οφείλονται στα όργανα μέτρησης, μπορούν να υπολογισθούν κατά την επεξεργασία των επιτευχθέντων δεδομένων. Έτσι, κατά τη μέτρηση της θερμοκρασίας ενός σώματος με θερμόμετρο, διαταράσσεται το μετρούμενο μέγεθος, γιατί το θερμόμετρο διαθέτει μία ορισμένη θερμοχωρητικότητα (θερμική ενέργεια, που πρέπει να προσδώσουμε σε αντικείμενο ορισμένης μάζας, ώστε να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά ένα βαθμό Κέλβιν) και συνεπώς αφαιρεί θερμότητα από το εξεταζόμενο σώμα, ελαττώνοντας τη θερμοκρασία του· εφόσον είναι γνωστή η θερμοχωρητικότητα του θερμομέτρου, είναι εφικτή η πραγματοποίηση των αναγκαίων διορθώσεων στην τιμή που προέκυψε από τη μέτρηση. Στους διάφορους παράγοντες, που προέρχονται από τις εφαρμοζόμενες μεθόδους μέτρησης και οι οποίοι εμποδίζουν την πραγματοποίηση μιας ακριβούς μέτρησης εισάγοντας σφάλματα, προστίθεται και η άτακτη κίνηση της ύλης (θερμική κίνηση). Ένα παράδειγμα τέτοιας επίδρασης παρατηρείται στα όργανα μέτρησης, όπου η μετατόπιση του κινητού μέρους από τη δράση του μετρούμενου μεγέθους, προκαλεί την περιστροφή ενός μικρού κατόπτρου, στο οποίο προσπίπτει μια φωτεινή ακτίνα, που ανακλώμενη πάνω σε μια βαθμονομημένη κλίμακα χρησιμεύει ως δείκτης. Για μετρήσεις μεγάλης ακρίβειας και ευαισθησίας χρησιμοποιούμε ελαφρότατα κάτοπτρα με αναρτήσεις από νήματα χαλαζία· οι διατάξεις αυτές, επειδή έχουν μικρότατη αδράνεια, ταλαντώνονται από την άτακτη κρούση των μορίων των αερίων μέσα στα οποία βρίσκονται (ακόμα και στο υψηλό κενό ο αριθμός των μορίων ανά κ. εκ. εξακολουθεί να είναι αρκούντως μεγάλος) καθιστώντας αδύνατο τον ακριβή προσδιορισμό του μέτρου του εξεταζόμενου μεγέθους. Η ακρίβεια της μέτρησης μπορεί να αυξηθεί, εφόσον πραγματοποιηθεί σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, έτσι ώστε να ελαττωθούν οι κινήσεις που οφείλονται στη θερμική κίνηση των μορίων. Προκύπτει λοιπόν ότι, τουλάχιστον σε αρχικό στάδιο, είναι εφικτή η διεξαγωγή μ. με την επιθυμητή ακρίβεια. Αυτό δεν συνεπάγεται ότι τα μετρούμενα μεγέθη μπορούν να προσδιοριστούν, χωρίς την ύπαρξη κάποιου ορίου στην ακρίβεια της μέτρησής μας. Ένας από τους παράγοντες που εισάγει σφάλματα είναι και η επίδραση της μετρητικής συσκευής. Στην κλασική φυσική μπορούμε να μειώσουμε την επίδραση της μετρητικής συσκευής πάνω στο μετρούμενο σύστημα, ώστε να προκύψει μικρότερο σφάλμα. Επίσης, μπορούμε να προχωρήσουμε σε διόρθωση των αποτελεσμάτων της μέτρησης, όταν το σφάλμα αυτό δεν είναι αμελητέο. Τα παραπάνω, όμως, δεν είναι ακριβή στα μεγέθη επί ατομικής και υποατομικής κλίμακας. Σε αυτές τις περιπτώσεις αναφερόμαστε σε κβαντομηχανική μέτρηση, κατά την οποία εάν προσπαθήσουμε να μειώσουμε την επίδραση της μετρητικής μας συσκευής πάνω στο υπό μέτρηση σύστημα, θα εισάγουμε, αναπόφευκτα σφάλμα, που θα επηρεάσει αρνητικά την ακρίβεια της μέτρησής μας. Τα δεδομένα αυτά αποδεικνύουν ότι για πρακτικούς λόγους, ακόμη και στην περίπτωση μετρήσεων επί ατομικής κλίμακας, η έκφραση ακριβής μέτρηση στερείται φυσικής εννοίας. Εκτός από τα σφάλματα που οφείλονται στα όργανα και στις χρησιμοποιούμενες μεθόδους μέτρησης –και τα οποία ονομάζονται σφάλματα οργάνων ή συστηματικά– τα οποία μπορούν να εκτιμηθούν στην πρακτική εκτέλεση της μέτρησης, εκδηλώνονται και τυχαία σφάλματα, η ύπαρξη και η επίδραση των οποίων σε μια μέτρηση δεν μπορούν να είναι γνωστές. Προκειμένου να υπολογισθούν, με τον πιο αυστηρό τρόπο, τέτοιου είδους σφάλματα και να πραγματοποιηθούν οι αναγκαίες διορθώσεις στα αποτελέσματα των μετρήσεων, γίνεται στατιστική επεξεργασία των τυχαίων σφαλμάτων βασισμένη στη θεωρία των πιθανοτήτων, η οποία επιτρέπει τον προσδιορισμό της πιθανότητας σφαλμάτων ενός ορισμένου μεγέθους (επιπλέον ή επί έλασσον) στην περίπτωση μιας σειράς μετρήσεων του ίδιου μεγέθους και υποδεικνύεται η κατανομή των τυχαίων σφαλμάτων. Η συγκεκριμένη επεξεργασία αποτελεί τη θεωρία των σφαλμάτων και συνιστά βασικό τμήμα κάθε θεωρίας μετρήσεων. θεωρία των σφαλμάτων. Αυστηροί μαθηματικοί υπολογισμοί οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η αριθμητική μέση τιμή μιας σειράς μετρήσεων ενός και του αυτού μεγέθους, η οποία διεξάγεται με τα ίδια όργανα και τις ίδιες μεθόδους, αποτελεί την πιθανότερη τιμή του μετρούμενου μεγέθους. Αν θεωρήσουμε μια σειρά N μετρήσεων ενός και του αυτού μεγέθους, που αποτελείται από τις διακριτές τιμές xl, x2, x3,... xN, η αριθμητική μέση τιμή αυτών των μετρήσεων, δίνεται από: όπου το Σ υποδεικνύει το άθροισμα των Ν μετρήσεων. Η θεωρία επιτρέπει να υποδείξουμε ότι όσο ψηλότερος είναι ο αριθμός Ν των μετρήσεων που εκτελούμε, τόσο η αριθμητική μέση τιμή πλησιάζει προς την υποθετική αληθή τιμή του μεγέθους, αναπαριστώντας πρακτικά την πιθανότερη τιμή του μετρούμενου μεγέθους. Η διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής <X> και μιας οποιασδήποτε μέτρησης από τις οποίες ελήφθη, ονομάζεται διασπορά και συνιστά ένα μέτρο για το πόσο συγκεντρωμένες είναι οι πιθανές τιμές του μεγέθους, που μετράμε, γύρω από τη μέση· οι διασπορές μπορεί να είναι θετικές (δηλαδή επιπλέον) ή αρνητικές (δηλαδή επί έλασσον). Εμπειρικά προκύπτει ότι μικρές διασπορές σε απόλυτη τιμή (συν ή πλην) είναι συχνότερες από τις μεγάλες· ακριβέστερα, όσο αυξάνεται η απόλυτη τιμή τους, ελαττώνεται η συχνότητά τους, ή, με άλλες λέξεις, ελαττώνεται η πιθανότητα να εμφανιστούν. Για να αποκτήσει η διασπορά το νόημα της \απόστασης\ των δυνατών τιμών από τη μέση, την υψώνουμε στο τετράγωνο –οπότε είναι πάντα μη αρνητική– και λαμβάνουμε την τετραγωνική της ρίζα. Το μέγεθος που προκύπτει καλείται τυπική απόκλιση. Αν χαράξουμε το διάγραμμα της κατανομής των αποκλίσεων πετυχαίνουμε μια χαρακτηριστική κανονική κατανομή ή κατανομή Γκάους· η ομαλότητα του γραφήματος της κατανομής (καμπύλη) εξαρτάται από το μέγεθος της ακρίβειας της μεθόδου και των χρησιμοποιούμενων οργάνων. Πολλές ποσότητες, οι οποίες συναντώνται στη φύση, ακολουθούν τη συγκεκριμένη κατανομή, γεγονός που αποδεικνύει τη σημασία της στη φυσική επιστήμη. Αν θεωρήσουμε έναν μεγάλο αριθμό παραγόντων, οι οποίοι διαμορφώνουν τις τιμές που παίρνει μια φυσική ποσότητα, τότε αποδεχόμαστε ότι η ποσότητα που μετράμε ακολουθεί την κανονική κατανομή. Η θεωρία των σφαλμάτων επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι, όταν τα συστηματικά σφάλματα είναι αμελητέα ως προς τα τυχαία, κατά την μέτρηση ενός μεγέθους, λαμβάνεται ως η πιο αξιόπιστη τιμή του μετρούμενου μεγέθους, η μέση τιμή παλυάριθμων μετρήσεων. Αυτή βαρύνεται από ένα σφάλμα, το οποίο ισούται με την τυπική απόκλιση της μέσης τιμήςσ\, οπότε η τιμή του μετρούμενου μεγέθους, το οποίο ας ονομάσουμε Α, θα δίνεται από: A = <X> ± σ\. Η ισχύς των παραπάνω είναι γενικότερη, στην ουσία. Η \πραγματική\ ή \ακριβής\ τιμή ενός φυσικού μεγέθους, την οποία προσεγγίζουμε με τη μέση τιμή μιας σειράς μετρήσεων, δεν είναι δυνατό να μετρηθεί με απόλυτη ακρίβεια ακόμα και αν χρησιμοποιούμε τα τελειότερα όργανα ή τις ενδεικνυόμενες μεθόδους. Έτσι, λοιπόν, όταν μετράμε κάτι, θέλουμε εκτός από την τιμή που προκύπτει να γνωρίζουμε και τα όρια, εντός των οποίων υπάρχει σημαντική πιθανότητα να βρίσκεται η \πραγματική\ τιμή του εν λόγω μεγέθους. Το εύρος της περιοχής που ορίζεται από τα παραπάνω όρια καλείται σφάλμα μέτρησης. Προφανώς όσο στενότερη είναι η περιοχή τιμών που καθορίζει το σφάλμα, τόσο πιο ακριβής είναι η μέτρησή μας. Τονίζουμε ότι το αποτέλεσμα της μετρητικής διαδικασίας δεν είναι μόνο η τιμή του εκάστοτε μεγέθους, αλλά και το σφάλμα που την επιβαρύνει. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι τιμές των μεγεθών δίνονται συν πλην μιας ορισμένης τιμής· για παράδειγμα, η τιμή ενός ορισμένου μήκους εκφράζεται: 1 = 1,223 ± 0,002 cm. που σημαίνει ότι η πραγματική τιμή του 1 λαμβάνεται με υψηλή πιθανότητα μεταξύ 1,223 + 0,002 εκ. και 1,223 - 0,002 εκ. Όσον αφορά την επίδραση του σφάλματος, που επηρεάζει την αξιοπιστία αυτής καθαυτής της μέτρησης, πρέπει να διακρίνουμε το απόλυτο σφάλμα από το σχετικό σφάλμα. Ας θεωρήσουμε ότι το απόλυτο σφάλμα, που πραγματοποιείται στη μέτρηση, για παράδειγμα δύο μηκών είναι 1 εκ.· αν το πρώτο μήκος είναι 1 μ. και το δεύτερο 1 χλμ., το σχετικό λάθος θα βρίσκεται στην πρώτη περίπτωση 1% και στη δεύτερη 0,001%. Είναι προφανές λοιπόν ότι, αν και έχουν το ίδιο απόλυτο σφάλμα, οι δύο μετρήσεις παρουσιάζονται αρκετά διαφορετικές ως προς την ακρίβειά τους : η πρώτη είναι μία πολύ ανακριβής μέτρηση, ενώ η δεύτερη είναι μία μέτρηση ακριβείας. Η έννοια του σχετικού λάθους αποτελεί το θεμελιώδες κριτήριο για την καταλληλότητα ενός οργάνου ή μιας μεθόδου μέτρησης. Συστήματα μέτρησης και μονάδων μέτρησης. Τα φυσικά μεγέθη αποτελούν οντότητες κατάλληλες για την περιγραφή των φυσικών φαινομένων, για τα οποία είναι δυνατόν να οριστούν μέθοδοι μέτρησης και μονάδες μέτρησης, δηλαδή πρότυπα ομοειδή μεγέθη, με τα οποία μπορούν να συγκριθούν. Ένα σύστημα μέτρησης συνίσταται: α) από έναν περιορισμένο αριθμό φυσικών μεγεθών που καλούνται θεμελιώδη, τα οποία θεωρούνται ανεξάρτητα μεταξύ τους, δηλαδή μη συνδεόμενα με εξισώσεις, οι οποίες επιτρέπουν τον προσδιορισμό του ενός σε συνάρτηση με τα άλλα, και β) από έναν πολύ μεγαλύτερο αριθμό μεγεθών, τα οποία ορίζονται σε συνάρτηση με αυτά που επελέγησαν ως βάσεις του συστήματος. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι τα μεγέθη του πρώτου τύπου επιλέγονται αυθαίρετα και συνεπώς η διαφορά τους από τα μεγέθη του δεύτερου τύπου, τα λεγόμενα παράγωγα μεγέθη, εντοπίζεταο μόνο στον χρόνο επιλογής τους. Στην κινηματική, για παράδειγμα, απαντώνται –μεταξύ των άλλων– τα φυσικά μεγέθη μήκος, χρόνος, ταχύτητα, επιτάχυνση· αν, όπως συνήθως, θεωρήσουμε ως θεμελιώδη τα μεγέθη μήκος και χρόνος, τα υπόλοιπα ορίζονται με βάση τις παρακάτω σχέσεις: ταχύτητα = διάστημα (μήκος) / χρόνος επιτάχυνση =ταχύτητα/ χρόνος = διάστημα /χρόνος2 και ως προς τις διαστάσεις. [m/sec]=[m/sec2 ] · [sec]. Στη μελέτη της δυναμικής επιβάλλεται η εισαγωγή ενός τρίτου θεμελιώδους μεγέθους, το οποίο ορίζεται σύμφωνα με τον θεμελιώδη νόμο της δυναμικής F = m · γ, ο οποίος εκφράζει τη συνάρτηση μεταξύ δύναμης F, μάζας m και επιτάχυνσης γ και εισάγει, ως προς την κινηματική, τα δύο νέα μεγέθη, της δύναμης και της μάζας. Κατά συνέπεια αποτελούν δύο δυνατές ομάδες συστημάτων μετρήσεων: εκείνη στην οποία θεμελιώδες μέγεθος είναι η δύναμη (και η μάζα είναι ένα μέγεθος παράγωγο) και εκείνη στην οποία θεμελιώδες μέγεθος είναι η μάζα (και η δύναμη είναι ένα μέγεθος παράγωγο). Ανάλογο πρόβλημα τίθεται στη μελέτη του ηλεκτρισμού, όπου γίνεται ευχερές, αλλά όχι βασικό, να εισάγουμε ένα τέταρτο θεμελιώδες μέγεθος. Το θέμα ρυθμίστηκε μόνο πρόσφατα από ένα διεθνές συνέδριο, το οποίο εισήγαγε άλλα τρία θεμελιώδη μεγέθη, που επιτρέπουν να μελετήσουμε, με πρακτικό τρόπο, όλους τους τομείς της φυσικής. Όταν καθορίσουμε μία φορά τον αριθμό και τον τύπο των θεμελιωδών μεγεθών είναι αναγκαίο να ορίσουμε για κάθε ένα από αυτά, συνεπώς και για κάθε παράγωγο μέγεθος, τις αντίστοιχες μονάδες μέτρησης. Έτσι, κατασκευάζουμε ένα σύστημα μονάδων μέτρησης εισάγοντας αυθαίρετα για κάθε θεμελιώδες φυσικό μέγεθος ένα πρότυπο, που έχει την ιδιότητα να μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου, να αναπαράγεται εύκολα και να είναι προσιτό. Στο πλαίσιο του ίδιου συστήματος μέτρησης, δηλαδή ενός συστήματος φυσικών μεγεθών, χωρισμένου σε θεμελιώδη και παράγωγα, μπορούμε να παρέχουμε στα θεμελιώδη μεγέθη και συνεπώς και στα παράγωγα διάφορες μονάδες μέτρησης. Στον τομέα της μηχανικής, παραδείγματος χάριν, στο σύστημα που επιλέγει τη μάζα ως τρίτο θεμελιώδες μέγεθος, μια διαφορετική εκλογή της μονάδας μέτρησης οδηγεί στα δύο συστήματα MKS (χιλιοστό, χιλιόγραμμο, δευτερόλεπτο) και CGS (εκατοστό, γραμμάριο, δευτερόλεπτο) στα οποία, αν και είναι ίδια τα πρότυπα αναφοράς (πρότυπο χιλιόγραμμο, πρότυπο μέτρο, μέσο ηλιακό δευτερόλεπτο), οι μονάδες μέτρησης για το μήκος και τη μάζα διαφέρουν. Αν και η σημασία του συστήματος CGS ήταν ιδιαίτερα αυξημένη στο παρελθόν (και επεκτάθηκε ακόμα και στα μεγέθη του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού, παράγοντας δύο συστήματα με τρία μόνο θεμελιώδη μεγέθη, το ηλεκτροστατικό CGS και ηλεκτρομαγνητικό CGS), σήμερα έχει ελαττωθεί σημαντικά και η παρακμή του συνδέεται με την άνοδο του διεθνούς συστήματος, ως μοναδικού συστήματος μέτρησης, η νομική ισχύς του οποίου επεκτείνεται σε διαρκώς μεγαλύτερο αριθμό κρατών. Το σύστημα MKS, αντίθετα με την εισαγωγή τριών άλλων θεμελιωδών μεγεθών και δύο συμπληρωματικών αποτελεί βασικό μέρος του συστήματος SI. Διεθνές Σύστημα. Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων, με τη συνοπτική ένδειξη SI, υποδηλώνει το σύνολο των μονάδων, των δεκαδικών πολλαπλασίων και υποπολλαπλασίων τους,καθώς και τις μονάδες που υιοθέτησε η 11η Διεθνής Συνέλευση Μέτρων και Σταθμών που διεξάχθηκε στο Παρίσι τον Οκτώβριο του 1960.Η ιδέα για την καθιέρωση ενός εξαιρετικά χρηστικού, διεθνούς συστήματος μονάδων είχε ξεκινήσει από τον 17ο αιώνα. Η θέσπισή του από τη Γενική Συνδιάσκεψη Μέτρων και Σταθμών έγινε αποδεκτή με θετικά συναισθήματα από τις περισσότερες βιομηχανικές χώρες του κόσμου, οι οποίες έχουν ήδη προχωρήσει στην ευρεία χρήση του. Ο όρος σύστημα υποδηλώνει, εδώ, ένα σύνολο οργανωμένο συστηματικά και όχι μόνο σύνολο συμβιβάσιμων μονάδων. Τα θεμελιώδη μεγέθη του SI είναι επτά: μήκος, μάζα, χρονικό διάστημα, ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, θερμοδυναμική θερμοκρασία, φωτεινή ένταση και ποσότητα ύλης. Εισήχθησαν, εξάλλου, τα δύο νέα συμπληρωματικά μεγέθη –η επίπεδος γωνία και η στερεά γωνία– οι μονάδες μέτρησης των οποίων, ακτίνιο και στερεοακτίνιο, είναι συμβιβάσιμες με τις θεμελιώδεις μονάδες. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει ο ορισμός των θεμελιωδών μονάδων, οι οποίες προκύπτουν, μέχρι αυτή τη στιγμή, από ορισμένα υλικά πρότυπα ή πρότυπες τιμές μεγεθών, καθώς και η σύνδεσή τους με τα φυσικά φαινόμενα, μέσω των οποίων εξασφαλίζεται ο απόλυτος χαρακτήρας των υλικών προτύπων. Στον ορισμό του μέτρου του Διεθνούς Συστήματος, για παράδειγμα, αναφερόμαστε σε ένα πολλαπλάσιο του μήκους κύματος μιας οπτικής ακτινοβολίας καλά καθορισμένης. Το συγκεκριμένο πολλαπλάσιο και η ακτινοβολία έχουν επιλεγεί κατά τρόπο, ώστε στον ορισμό της μονάδας να συμπίπτει το μήκος του νέου μέτρου με το μήκος του προτύπου μέτρου, αλλά εννοιολογικά οι δύο μονάδες μέτρησης διαφέρουν απόλυτα. Ανάλογο κριτήριο επελέγη και για τον ορισμό των υπόλοιπων θεμελιωδών μονάδων, που περιλαμβάνονται στον πίνακα. Άλλα συστήματα μέτρησης. Για τη μελέτη του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού, δεν ήταν αναγκαία η εισαγωγή άλλων θεμελιωδών μεγεθών, εκτός από το μήκος, τη μάζα και το χρονικό διάστημα. Αν θεωρήσουμε ως μοναδιαίες και άνευ διαστάσεων τις σταθερές Κ1 και Κ2 που εισάγονται στον ηλεκτροστατικό νόμο του Κουλόμπ F1 = Κ1 q1 q2 /r2 και στον νόμο Λαπλάς, που εκφράζει τη δύναμη η οποία ασκείται μεταξύ δύο παράλληλων αγωγών, οι οποίοι διαρρέονται από τα ρεύματα i1 και i2 και βρίσκονται σε απόσταση d F1 = Κ2 i1 i2 /d μπορούμε να εκφράσουμε, αντίστοιχα, το ηλεκτρικό φορτίο q και την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος i σε συνάρτηση των θεμελιωδών μεγεθών του συστήματος CGS. Στην πρώτη περίπτωση ορίζεται το ηλεκτροστατικό σύστημα (CGSes) και στη δεύτερη περίπτωση το ηλεκτρομαγνητικό σύστημα CGS (CGSem). Και τα δύο είναι τριαδικά συστήματα (δηλαδή με τρία θεμελιώδη μεγέθη) και, επειδή δεν εισάγουν ένα τέταρτο μέγεθος, που δεν είναι απαραίτητο για την ολοκλήρωση του συστήματος, ονομάζονται απόλυτα. Με την έννοια αυτή το σύστημα SI δεν μπορεί να θεωρηθεί απόλυτο σύστημα. Ένα μεικτό σύστημα μεταξύ των δύο είναι το συμμετρικό σύστημα του Γκάους, το οποίο μετρά σε μονάδες ηλεκτροστατικού CGSes τα ηλεκτρικά μεγέθη και σε μονάδες ηλεκτρομαγνητικού CGSem τα ηλεκτρομαγνητικά μεγέθη. Τα συστήματα CGSes, CGSem και το συμμετρικό σύστημα του Γκάους μπορούν να γίνουν ορθολογικότερα, εάν θέσουμε με ίσο 1/4π αντί για 1 στις σταθερές Κι και Κ2 που εμφανίζονται στους νόμους του Κουλόμπ και στους νόμους του Λαπλάς. Το ορθολογιστικό σύστημα Γκάους είναι γνωστό ως σύστημα Λόρεντζ. Ο ορθολογισμός ενός συστήματος οδηγεί σε μια σημαντική απλοποίηση της γραφής των εξισώσεων στον ηλεκτρομαγνητισμό. Αναφερόμαστε σε απόλυτο σύστημα ακόμα και στην περίπτωση του συστήματος MKS, γιατί είναι τριαδικό. Το σύστημα ΜΚ8Ω (ή σύστημα Τζόρτζι), το οποίο εισήγαγε, ως τέταρτο θεμελιώδες μέγεθος, την ηλεκτρική αντίσταση (μονάδα μέτρησης ωμ, σύμβολο Ω) και το σύστημα MKSA, το οποίο εισάγει ένα τέταρτο θεμελιώδες μέγεθος, την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος (μονάδα μέτρησης αμπέρ, σύμβολο Α) δεν μπορούν να θεωρηθούν, κατά την έννοια που ορίστηκε προηγούμενα, ως απόλυτα συστήματα, αν και το σύστημα Τζόρτζι ονομάζεται ηλεκτροθετικό απόλυτο σύστημα και το σύστημα MKSA απόλυτο με βάση τον τρόπο του ορισμού του τέταρτου μεγέθους, το οποίο εξαρτάται ευθέως από τα τρία πρώτα. Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων χρησιμοποίησε ως βάση το MKSA (ίδια θεμελιώδη μεγέθη), το οποίο και διευρύνθηκε στη συνέχεια. Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι στην εξέλιξη των συστημάτων μέτρησης ο αριθμός των μονάδων με βάση υλικά πρότυπα οδήγησε στον ορισμό του Διεθνούς Συστήματος (παλαιού), στο οποίο υπήρχε ένα διεθνές κουλόμπ κλπ. Το σύστημα αυτό δεν πρέπει να συγχέεται κατά κανένα τρόπο με το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) της προηγούμενης παραγράφου. Σε αντίθεση προς τα απόλυτα συστήματα, μιλούμε και για συστήματα πρακτικά ή τεχνικά. Το πιο διαδεδομένο είναι το λεγόμενο τεχνικό σύστημα, το οποίο θεωρεί, ως τρίτο θεμελιώδες μηχανικό μέγεθος, τη δύναμη αντί της μάζας και ως μονάδα μέτρησης λαμβάνει το χιλιόγραμμο βάρους. Στα πλαίσια αυτής της έννοιας το απόλυτο επίθετο, που προσδίδεται στο σύστημα MKS, οφείλεται πολύ συχνότερα στον χαρακτήρα της αμεταβλητότητας της μάζας, σε αντίθεση προς τη μεταβλητότητα του βάρους, η οποία συναρτάται με το πεδίο βαρύτητας, στο εσωτερικό του οποίου εντοπίζεται η μάζα. Οι υπόλοιπες μηχανικές μονάδες αυτού του συστήματος αναγράφονται στον πίνακα. Για τα συστήματα θερμικών και φωτομετρικών μονάδων και για τις ειδικές μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούνται, παραδείγματος χάριν, στην αστρονομία και στη μέτρηση της ραδιενέργειας, γίνεται αναφορά στα αντίστοιχα λήμματα. Αρκετές μονάδες μέτρησης των αγγλοσαξονικών συστημάτων, που χρησιμοποιούνται ακόμα ευρύτατα σε πολλές χώρες, μεταξύ των οποίων η Μεγάλη Βρετανία και οι ΗΠΑ υπάρχουν στον πίνακα. Αρχαίος αιγυπτιακός ζυγός κοσμηματοπώλη. Ζυγός με έναν μόνο δίσκο για μετρήσεις ακριβείας μέχρι ένα δέκατο του χιλιοστού του γραμμάριου. Γαλλική λιθογραφία που κυκλοφόρησε για τη διάδοση του δεκαδικού μετρικού συστήματος, όταν αυτό είχε καθιερωθεί στη Γαλλία, το 1795. Παλιά μέτρα χωρητικότητας (Μουσείο Τεχνών και Επαγγελμάτων, Παρίσι). Γερμανικό ηλιακό ρολόι του 16ου αι. (Μουσείο Τεχνών και Επαγγελμάτων, Παρίσι).

Dictionary of Greek. 2013.

Look at other dictionaries:

  • μέτρο — Υπόγειος ηλεκτρικός σιδηρόδρομος, που έχει ως βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα τη μεγάλη ταχύτητα μεταφοράς, την πυκνότητα των σταθμών ανάμεσα στην αφετηρία και στο τέρμα (500 1000μ.) καθώς και την αξιοπιστία ως μέσο μεταφοράς. Οι σιδηροδρομικές… …   Dictionary of Greek

  • λεπτό — Υποδιαίρεση μονάδων μέτρησης (βλ. λ. μέτρηση και μέτρο). 1. Χρονική μονάδα ίση με το ένα εξηκοστό της ώρας. 2. Μονάδα μέτρησης γωνιών, ίση με το ένα εξηκοστό της μοίρας. 3. Νομισματική μονάδα, ίση με το ένα εκατοστό του ευρώ. * * * και λεφτό, το… …   Dictionary of Greek

  • μετρητής — Συσκευή ικανή να προσδιορίσει στον χρόνο ένα μεταβλητό μέγεθος. Ο μ. μετρά την ποσότητα ηλεκτρικής ενέργειας ενός υγρού ή ενός αερίου, που διατρέχει ορισμένο αγωγό, δείχνοντας σε κάθε στιγμή το άθροισμα των ποσοτήτων που έχουν διέλθει έως εκείνη… …   Dictionary of Greek

  • φωτομετρία — Κλάδος της οπτικής, που έχει ως αντικείμενο τη μέτρηση της ποσότητας φωτεινής ενέργειας που εκπέμπει μια πηγή ή δέχεται μια επιφάνεια. Στις φωτομετρικές μετρήσεις, οι οποίες εκτελούνται με οπτική σύγκριση της φωτεινότητας από διαφορετικές πηγές,… …   Dictionary of Greek

  • παράμετρος — (Μαθημ.). Ο όρος χρησιμοποιείται στα μαθηματικά και σημαίνει ένα μεταβλητό δεδομένο προβλήματος. Ας περιοριστούμε στη στοιχειώδη (κλασική) άλγεβρα για να δώσουμε ένα παράδειγμα: ζητούνται δυο (μιγαδικοί, γενικά) αριθμοί με άθροισμα τον α και με… …   Dictionary of Greek

  • συγκρίτης — και δωρ. τ. συγκρίτας, ὁ, Α [συγκρίνω] δικαστικός πάρεδρος. ο, Ν [συγκρίνω] 1. (γεωδ·) όργανο για την ακριβή μέτρηση ενός μεγέθους, η οποία γίνεται με σύγκριση τού μεγέθους αυτού με ένα πρότυπο μέτρο 2. (φωτογραμμ.) οπτικό όργανο για την ακριβή… …   Dictionary of Greek

  • ωσμόμετρο — και ωσμώμετρο και εσφ. τ. οσμόμετρο, το, Ν χημ. διάταξη για τη μέτρηση τής ωσμωτικής πίεσης ανάμεσα σε ένα διάλυμα και στον αντίστοιχο διαλύτη, με ταυτόχρονο προσδιορισμό τών μοριακών βαρών τών συστατικών τού διαλύματος (α. «δυναμικό ωσμόμετρο» β …   Dictionary of Greek

  • δύναμη — (Φυσ.). Όρος που χρησιμοποιείται στη φυσική για να χαρακτηρίσει την αιτία κάθε μεταβολής στην κινητική κατάσταση των σωμάτων ή κάθε παραμόρφωσής τους. Έτσι, υπάρχει, για παράδειγμα, η δ. του βάρους, η ελαστική δ. που ασκείται από ένα… …   Dictionary of Greek

  • Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής — Επίσημη ονομασία: Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής Συντομευμένη ονομασία: ΗΠΑ (USA) Έκταση: 9.629.091 τ. χλμ Πληθυσμός: 278.058.881 κάτ. (2001) Πρωτεύουσα: Ουάσινγκτον (6.068.996 κάτ. το 2002)Κράτος της Βόρειας Αμερικής. Συνορεύει στα Β με τον… …   Dictionary of Greek

  • βαρόμετρο — Όργανο για τη μέτρηση της ατμοσφαιρικής πίεσης. Το πρώτο β. το επινόησε ο Ιταλός Τοριτσέλι, στην προσπάθειά του να εξηγήσει γιατί οι αναρροφητικές αντλίες δεν μπορούν να ανεβάσουν το νερό πάνω από ένα ορισμένο ύψος. Το υδραργυρικό β. του… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.